题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)写出直线及曲线
的直角坐标方程;
(2)过点且平行于直线
的直线与曲线
交于
,
两点,若
,求点
的轨迹及其直角坐标方程.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为
,曲线
的直角坐标方程为
.(2)点
的轨迹是椭圆
夹在平行直线
之间的两段弧.
【解析】
(1)利用极坐标与直角坐标方程的互化,直接写出直线的普通方程,消去参数可得曲线
的直角坐标方程;
(2)设点,
以及平行于直线
的直线参数方程,直线
与曲线
联立方程组,通过
,即可求点
轨迹的直角坐标方程.通过两个交点推出轨迹方程的范围.
解:(1)直线
的极坐标方程为
,
直线
的倾斜角为
,且经过原点,
故直线的直角坐标方程为,
曲线
的参数方程为
为参数),
曲线
的直角坐标方程为
.
(2)设点,
及过点
的直线为
,
由直线与曲线
相交可得:
,
,
,即:
,
点
轨迹的直角坐标方程
,表示一椭圆.
取代入
得:
由解得
故点的轨迹是椭圆
夹在平行直线
之间的两段弧.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码
之间的关系,求
关于
的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有,
两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用
个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对
,
两种型号的新型材料对应的产品各
件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命 材料类型 |
|
|
|
| 总计 |
如果你是甲公司的负责人,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
.参考公式:回归直线方程为
,其中
.