题目内容
【题目】(题文)如图在三棱锥中,
分别为棱
的中点,已知
,
求证:(1)直线平面
;
(2)平面
平面
.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:(1)本题证明线面平行,根据其判定定理,需要在平面内找到一条与
平行的直线,由于题中中点较多,容易看出
,然后要交待
在平面
外,
在平面
内,即可证得结论;(2)要证两平面垂直,一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,由(1)可得
,因此考虑能否证明
与平面
内的另一条与
相交的直线垂直,由已知三条线段的长度,可用勾股定理证明
,因此要找的两条相交直线就是
,由此可得线面垂直.
试题解析:(1)由于分别是
的中点,则有
,又
,
,所以
.
(2)由(1),又
,所以
,又
是
中点,所以
,
,
又
,所以
,所以
,
是平面
内两条相交直线,所以
,又
,所以平面
平面
.
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