题目内容

15．某礼堂有20排座位，第一排有18个座位，以后每排都比第一排多2个位置，这个礼堂共能做740人．

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：此数列{an}为等差数列，a1=18，公差d=2，
∴S20=20×18+$\frac{20×19}{2}×2$=740，
故答案为：740．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．左右焦点分别为F1，F2．
（1）求椭圆的右焦点F2到对应准线的距离；
（2）如果椭圆上第一象限的点P到右准线的距离为$\frac{16}{3}$，求点P到左焦点F1的距离．
6．已知函数f（x）=log2（2x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围；
（3）若f（x+t）＞2x对于x∈[1，2]恒成立，求t的取值范围．
3．解不等式：$\frac{4}{x-1}$≤x-1．
10．已知$\vec a=（1+cosα，sinα），\vec b=（1-cosβ，sinβ），\vec c=（1，0）$，α∈（0，π），β∈（π，2π），$\vec a$与$\vec c$的夹角为θ1，$\vec b$与$\vec c$的夹角为θ2，且${θ_1}-{θ_2}=\frac{π}{3}，求sin\frac{α-β}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
20．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与$x_n^2$成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c
（1）求xn+1与xn的关系式
（2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求x1，a，b，c所应满足的条件
（3）设a=2，c=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，则捕捞强度b的最大允许值是多少？并说明理由．
7．设命题$p：a∈\{y|y=\sqrt{-{x^2}+2x+8}，x∈R\}$，命题q：关于x的方程x2+x-a=0有实根．
（1）若p为真命题，求a的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．
4．已知函数f（x）=x+a1nx，其中a为常数，且0＜a＜4．
（1）用定义证明：函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{x}$-alnx在区间（0，1）上单凋递减；
（2）当a=1时，求f（x）在[e，e2]（e=2.71828…）上的值域：
（3）若f（x）≥3e+1在区间[e，e2]上有解，求实数a的取值范围．
5．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，a2-b2=c2，c＞0）与y轴正半轴的交点为B，点P在椭圆上，则|BP|的最大值为（　　）
A．2bB．$\frac{{a}^{2}}{c}$C．2b或$\frac{{b}^{2}}{c}$D．2b或$\frac{{a}^{2}}{c}$

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