题目内容
12.(1)求(2-$\sqrt{x}$)8展开式中不含x4项的系数的和;(2)若C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=363,求自然数n的值.
分析 (1)令x=1得(2-$\sqrt{x}$)8展开式中的各项系数和为1,再求得含x4项的系数,可得(2-$\sqrt{x}$)8展开式中不含x4项的系数的和.
(2)由条件利用二项式系数的性质,求得自然数n的值.
解答 解:(1)令x=1得(2-$\sqrt{x}$)8展开式中的各项系数和为1,而含x4项的系数为 $C_8^8{2^0}{(-1)^8}=1$,
故(2-$\sqrt{x}$)8展开式中不含x4项的系数的和为1-1=0.
(2)∵C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=${C}_{5}^{3}$+C${\;}_{5}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$=${C}_{n+1}^{3}$=364,∴n=13.
点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
练习册系列答案
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7.下列说法错误的是( )
A. | 命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | |
B. | “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | |
C. | 对于命题p:?x∈R可使x2+x+1<0,则?p为:?x∈R,均有x2+x+1≥0 | |
D. | 若命题p且q为假命题,则p、q均为假命题 |