题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若直线与曲线
交于
、
两点,设
,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)在曲线的极坐标方程中,由
,
可将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,在直线
的参数方程中消去参数
,可得出直线
的普通方程;
(2)将直线的参数方程表示为
(
为参数),并设点
、
对应的参数分别为
、
,将直线
的参数方程与曲线
的普通方程联立,得出关于
的二次方程,并列出韦达定理,可计算出
的值.
(1)在曲线的极坐标方程中,由
,
可得出曲线
的普通方程为
,即
.
在直线的参数方程中消去
得
,即
;
(2)直线的参数方程表示为
(
为参数),
并设点、
对应的参数分别为
、
,
将直线的参数方程与曲线
的直角坐标方程联立,消去
、
得
.
由韦达定理得,
.
因此,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?