题目内容
【题目】在棱长为
的正方体
中，点
、
、
分别为棱
、
、
的中点，经过、、三点的平面为
，平面被此正方体所截得截面图形的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
作出图形，分别取
、
、
的中点
、
、
，证明出、
、、
、、
六点共面，即可得出六边形
为平面
被正方体所截的截面图形，并证明出该六边形为正六边形，计算出其边长，即可得出截面图形的周长.
如下图所示，分别取、、的中点、、，连接
、
、
.
在正方体
中，
，又、分别为
、的中点，
，
所以，四边形
为平行四边形，
又
、分别为、
的中点，
，且
，
，则四边形
为梯形，则、、、四点共面，
若
平面，易证
，且
平面，
平面，
可得出
平面，这与
平面
矛盾，则
平面，
同理可证
平面，所以平面截正方体所得截面图形为六边形，易知该六边形的边长均为正方体的面对角线长度的一半，则其边长为
，因此，该截面图形的周长为
.
故选：B.
阅读快车系列答案
【题目】某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量
（百件）与返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：
网购金额 （单位：千元） |
|
|
|
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| 合计 |
频数 | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设
为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：①
，
；②
.
