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设数列
的前
项和为
,关于数列
有下列四个命题:
①若
既是等差数列又是等比数列,则
;
②若
,则
是等比数列;
③若
,则
是等差数列;
④若
,则无论
取何值时
一定不是等比
数列。其中正确命题的序号是
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(本小题共13分)
已知每项均是正整数的数列
:
,其中等于
的项有
个
,
设
,
.
(Ⅰ)设数列
,求
;
(Ⅱ)若数列
满足
,求函数
的最小值.
.(本小题满分12分)
已知数列
的首项
,前
n
项和为
S
n
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设函数
,
是函数
的导函数,求
.
(本小题满分14分)
有
个首项都是1的等差数列,设第
个数列的第
项为
,公差为
,并且
成等差数列.
(Ⅰ)证明
(
,
是
的多项式),并求
的值
(Ⅱ)当
时,将数列
分组如下:
(每组数的个数构成
等差数列).
设前
组中所有数之和为
,求数列
的前
项和
.
(Ⅲ)设
是不超过20的正整数,当
时,对于(Ⅱ)中的
,求使得不等式
成立的所有
的值.
(本小题满分12分)
记
,其中
,如
,令
.
(I)求
的值;
(Ⅱ)求
的表达式;
(Ⅲ)已知数列
满足
,设数列
的前
项和为
,若对一切
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:
……仿此,若m
3
的“分裂数”中有一个是59,则m的值为
。
设
,利用课本中推导等差数列的前
项和的公式的方法,可求得
的值为:
。
等差数列
中,
,那么
的值是( )
A.12
B.24
C.16
D.48
若实数
、
、
成等比数列,则函数
与
轴的交点的个数为( )
1
0
无法确定
关 闭
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