Question

【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本，（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出如下频率分布直方图.

（1）由如下茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）提供的信息，求样本容量和频率分布直方图中的的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）从茎叶图中知这一组的人数是8，由频率可得总容量，接着由这一组人数是2，可求得，再由频率分布直方图的性质可求得；（2）分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，可把他们编号，然后列举出从中取2人的所有组合，计算出总数及符号条件的数目，由古典概率公式可得概率．

试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，

.

（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，

分数在内的学生有2人，记这2人分别为.

抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：

，

，

其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：

，

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.