题目内容
【题目】为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本，（样本容量为
）进行统计.按照
，
，
，
，
的分组作出如下频率分布直方图.
（1）由如下茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）提供的信息，求样本容量
和频率分布直方图中的
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）从茎叶图中知
这一组的人数是8，由频率可得总容量
，接着由
这一组人数是2，可求得
，再由频率分布直方图的性质可求得
；（2）分数在
内的学生有5人，分数在
内的学生有2人，可把他们编号，然后列举出从中取2人的所有组合，计算出总数及符号条件的数目，由古典概率公式可得概率．
试题解析：（1）由题意可知，样本容量
，
，
.
（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为
，
，
分数在内的学生有2人，记这2人分别为
.
抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：
，
，
其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：
，
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率
.
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
平均每天锻炼 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |