函数y=2x3-3x2-12x+5在[-3.3]上的最大值是12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．函数y=2x³-3x²-12x+5在[-3，3]上的最大值是12．

分析对函数求导，利用导数求研究函数y=2x³-3x²-12x+5在[-3，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．

解答解：函数y=2x³-3x²-12x+5，
y′=6x²-6x-12，
令y′＞0，解得x＞2，或x＜-1，令y′＜0，解得-1＜x＜2，
故函数y=2x³-3x²-12x+5在[-3，-1]增，在[-1，2]减，在[2，3]递增．
当x=-3，y=-40；当x=-1，y=12；
当x=3，y=-4；当x=2，y=-15．
由此得函数y=2x³-3x²-12x+5在[-3，3]上的最大值12．
故答案为：12．

点评本题考查用导数研究函数的单调性和求最值，本题是导数一章中最基本的题型．

练习册系列答案

11．已知函数f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0，求a的值
（2）试判断函数f（x）在区间（3，5）上的单调性
（3）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（e=2.71828…是自然底数的对数）

8．已知函数f（x）=ax³+3x²-12x+5（a为实数）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．

15．已知直线l：$\sqrt{2}$ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，$\frac{2}{3}$）是圆内的一定点．
（1）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求△AOB的面积；
（2）若△AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；
（3）若△AQB为直角三角形，且∠AQB=90°，试求AB中点M的轨迹方程．

5．

如图，四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，AB=4，AD=DC=2，E，F分别为AD，BC的中点，将梯形ABCD沿EF折起，使得二面角D-EF-A为直二面角
（1）求折起后BD与CF所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC-D的大小．

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的下顶点为B（0，-1），B到焦点煌距离为2．
（1）设Q是椭圆上的动点，求|BQ|的最大值；
（2）直线l过定点P（0，2）与椭圆C交于两点M，N，△BMN的面积为$\frac{6}{5}$，求直线l的方程．

9．对累乘运算π有如下定义：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_k=a₁×a₂×…×a_n，下列命题中的真命题是（　　）

	A．	$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10¹⁰⁰整除
	B．	$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=2²⁰¹⁵
	C．	$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）不能被5¹⁰⁰整除
	D．	$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

10．写出满足下列条件的x的取值范围：
（1）tanx＞0；
（2）tanx=0；
（3）tanx＜0．

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