题目内容
8．已知函数f（x）=ax3+3x2-12x+5（a为实数）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．
分析 （Ⅰ）求出函数的导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a=2，检验即可；
（Ⅱ）求出导数，求得极值点，再求端点处的函数值，比较即可得到最值．
解答 解：f′（x）=3ax2+6x-12，
（Ⅰ）依题意可知：f′（1）=0，即3a+6-12=0，解得a=2，
经检验：a=2符合题意；
（Ⅱ）令f′（x）=6x2+6x-12=0，得：x1=-2，x2=1，
f（x）、f′（x）及x的变化情况如下表：
| x | -3 | （-3，-2） | -2 | （-2，1） | 1 | （1，2） | 2 |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | 14 | 递增 | 极大值 25 | 递减 | 极小值-2 | 递增 | 9 |
点评 本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，主要考查运用导数求最值的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | c＜a＜b | B． | b＜c＜a | C． | c＜b＜a | D． | b＜a＜c |