Question

9．对累乘运算π有如下定义：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$a_k=a₁×a₂×…×a_n，下列命题中的真命题是（　　）

• A． $\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k不能被10¹⁰⁰整除
• B． $\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=2²⁰¹⁵
• C． $\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）不能被5¹⁰⁰整除
• D． $\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k

Answer 1

分析 利用新定义，对命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=2×4×…×2014，能被10¹⁰⁰整除，故不正确；
对于B，$\frac{\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}（4k-2）}{\underset{\stackrel{2014}{π}}{k=1}（2k-1）}$=$\frac{2×6×…×8058}{1×3×…×4027}$=2²⁰¹⁴×8058，故不正确；
对于C，$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）=1×3×…×2015能被5¹⁰⁰整除，故不正确；
对于D，$\underset{\stackrel{1008}{π}}{k=1}$（2k-1）$\underset{\stackrel{1007}{π}}{k=1}$2k=1×3×…×2015×2×4×…×2014=$\underset{\stackrel{2015}{π}}{k=1}$k，正确，
故选：D．

点评 本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用新定义是关键．