Question

【题目】已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2）， 则t∈（﹣∞，1），
若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，
其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，
若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣ ，另一根为 ，不满足条件，
故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，
其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，
令f（u）=u2+mu+2m+3，则 ，
解得：m∈ ，
所以答案是：