题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）如果不等式
在区间
上恒成立，求
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（I）x∈（0，+∞），
，，利用导数研究其单调性即可得出当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值．．
（II）不等式
（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立 
, 令
, 利用导数研究其单调性极值即可得出．
试题解析：
（1）函数的定义域为
，因为
，所以当
时， 
，函数
单调递减；当
时， 
，函数
单调递增.
因此，函数
的最小值为
.
（2）不等式
在区间
上恒成立等价于
，令
，则
，由于
时， 
，函数
单调递增且
，所以函数
有且只有一个零点
，因为
， 
，所以
，因此，当
时， 
， 
；当
时， 
， 
，从而函数
在
， 
上分别是减函数、增函数，
因此
，
所以，由
得
，因此
，且
，所以
.
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