题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析
【解析】
（1）取
中点
，可证得
，得到四边形
为平行四边形，进而得到
，由线面平行判定定理可证得结论；
（2）由线面垂直的性质、矩形的特点和线面垂直的判定定理可证得
平面
，由此得到
，由等腰三角形三线合一得到
，利用线面垂直的判定、面面垂直的判定定理，结合平行关系即可证得结论.
（1）取中点，连结
.
是
的中点，
且
，
又底面
为矩形，
是
中点，
且
，
，
四边形为平行四边形，![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/05/25/12/2c5b9dd6/SYS202005251203453767143852_DA/SYS202005251203453767143852_DA.024.png"){kind=small}
，
又
平面，
平面，
平面.
（2）
底面，
平面，
，
又底面为矩形，
，
，
平面，
平面，
平面，
，
，为
中点，
，
又
，
平面
，
平面，
由（1）知：，
平面，
又
面
，平面
平面.
练习册系列答案
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【题目】某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从
文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，
得到下面的成绩频数分布表：
分数分组 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
文科频数 | 2 | 4 | 8 | 3 | 3 |
理科频数 | 3 | 7 | 12 | 20 | 8 |
（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
文理 失分 | 文 | 理 |
概念 | 15 | 30 |
其它 | 5 | 20 |
问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）
| <>0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
，其中
.
