题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的方程为：
当极点到直线的距离为
时，求直线的直角坐标方程；
若直线与曲线
有两个不同的交点，求实数
的取值范围
【答案】（1）
(2)
【解析】
（1）将直线
的方程化为直角坐标方程，由点到直线的距离公式求出
值，可得直线的方程；（2）曲线
中消去参数
，得出普通方程，并根据三角函数的有界性求出
的取值范围，将直线与曲线有两个不同的交点，转化为直线
与二次函数
有两个不同的交点，通过二次函数图象可得出的取值范围。
（1）直线的方程为：
则直角坐标方程为
极点
到直线的距离为：
；解得
故直线的直角坐标方程为
（2）曲线的普通方程为
直线的普通方程为
联立曲线与直线的方程，消去
可得
即与
在
上有两个不同的交点
的最大值为
；且
；
实数的范围为
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2的列联表；
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参考公式：
；
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
