题目内容
【题目】某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.
（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
【答案】（1）男30人，女45人（2）
【解析】
（1）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；
（2）求出样本中的男生和女生的人数，写出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．
（1）由题可得，男生优秀人数为
人，
女生优秀人数为
人；
（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是
，
所以样本中包含男生人数为
人，女生人数为
人．
设两名男生为
，
，三名女生为
，
．
则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10个，
记事件
：“选取的2人中至少有一名男生”，
则事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7个．
所以
．
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【题目】海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测．
地区 |
|
|
|
数量 | 200 | 50 | 100 |
（1）求这7件样品中来自各地区样品的数量；
（2）若在这7件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
