题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的方程为:
当极点
到直线
的距离为
时,求直线
的直角坐标方程;
若直线
与曲线
有两个不同的交点,求实数
的取值范围
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)将直线的方程化为直角坐标方程,由点到直线的距离公式求出
值,可得直线的方程;(2)曲线
中消去参数
,得出普通方程,并根据三角函数的有界性求出
的取值范围,将直线
与曲线
有两个不同的交点,转化为直线
与二次函数
有两个不同的交点,通过二次函数图象可得出
的取值范围。
(1)直线的方程为:
则直角坐标方程为
极点到直线
的距离为:
;解得
故直线的直角坐标方程为
(2)曲线的普通方程为
直线的普通方程为
联立曲线与直线
的方程,消去
可得
即与
在
上有两个不同的交点
的最大值为
;且
;
实数
的范围为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 20 |
临界值参考:
0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”
C.有以上的把握认为“喜欢应用统计”课程与性别有关”
D.有以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”