题目内容
【题目】已知函数
，
求函数
图象上一点
处的切线方程．
若方程
在
内有两个不等实根，求实数a的取值范围
为自然对数的底数
．
求证
，且
【答案】（1）
（2）
（3）详见解析
【解析】
先求导，再根据导数好的几何意义即可求出；
方程
在
内有两个不等实根，转化为
与
有两个交点，利用导数求出函数
的值域，结合图象，即可求出a的范围；
由可得
对
恒成立，即
对
恒成立，分别令
，3，，n，代入上式并相加可得．
解：
，
，
，
，
函数图象上一点
处的切线方程为；
方程在内有两个不等实根，
与有两个交点，
，
，
令
，解得
，
当
时，
，函数单调的递增，
当
时，
，函数单调的递减，
，
，
，
，
与有两个交点，
证明：由知在
上递增，在
上递减，
则
，
则对恒成立，
对恒成立，
令，3，，n，代入上式并相加可得
--
，
，且
．
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