题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)当时,求
的图象在
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数有两个不同零点
,
,且
,求证:
,其中
是
的导函数.
【答案】(Ⅰ)y=2x-1;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析:(I)利用导数的几何意义即可得出的图象在
处的切线方程;(Ⅱ)由于
的图象与
轴交于两个不同的点
,
,可得方程
的两个根为
,
,得到
,可得
,经过变形只要证明
,通过换元再利用导数研究其单调性即可得出.
试题解析:(Ⅰ)当时,
,
,切点坐标为
,切线的斜率
,∴切线方程为
,即
.
(Ⅱ)∵的图象与
轴交于两个不同的点
,
,∴方程
的两个根为
,
,则
,两式相减得
,又
,
,则
,下证
(*),即证明
,令
,∵
,∴
,即证明
在
上恒成立,∵
,又
,∴
,∴
在
上是增函数,则
,从而知
,故(*)式
,即
成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】随着互联网经济逐步被人们接受,网上购物的人群越来越多,网银交易额也逐年增加,某地连续五年的网银交易额统计表,如表所示:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
网银交易额 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
经研究发现,年份与网银交易额之间呈线性相关关系,为了计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,,
,得到如表:
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出关于
的回归方程;
(3)用所求回归方程预测2020年该地网银交易额.
(附:在线性回归方程中,
,
)