题目内容
【题目】已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球
的表面上,若球
的表面积为
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由三棱柱外接球的表面积得:三棱柱的底面边长为a,则此三棱柱的外接球的半径,又由
,所以
,得:
,由异面直线平面角的作法得:分别取BC、
、
的中点E、F、G,连接GF、EF、EG,因为
,
,则
或其补角
为异面直线
与
所成角,再利用余弦定理求解即可.
设三棱柱的底面边长为a,则此三棱柱的外接球的半径,
又由已知有,
所以,
联立得:
,
分别取BC、、
的中点E、F、G,
连接GF、EF、EG,
因为,
,
则或其补角
为异面直线
与
所成角,
又易得:,
,
在中,由余弦定理得:
,又
为锐角
即异面直线与
所成角的余弦值为
,
故选:B.
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