Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为 ，

即 ，

∴直线l的直角坐标方程为 ．

曲线C的参数方程为 （α是参数），

利用同角三角函数的基本关系消去α，

可得曲线C的普通方程为 ．

（Ⅱ）设点 为曲线C上任意一点，

则点P到直线l的距离 ，

故当 时，d取最大值为

【解析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程转化为 ，由此能求出直线l的直角坐标方程．曲线C的参数方程消去参数α，能求出曲线C的普通方程．（Ⅱ）设点 为曲线C上任意一点，利用点到直线的距离公式及三角函数性质能求出点P到直线l的距离的最大值．