题目内容
【题目】如图,在三棱锥 中,平面
平面
,
为等边三角形,
且
,
分别为
的中点.
(1)求证: 平面
.
(2)求证:平面 平面
.
(3)求三棱锥 的体积.
【答案】
(1)解:因为 分别是
的中点,
所以 ,
因为 面
,
平面
,
所以 平面
(2)解: ,
是
的中点,
所以 ,
又因为平面 平面
,且
平面
,
所以 平面
,所以平面
平面
(3)解:在等腰直角三角形 中,
,
所以 ,
,
所以等边三角形 的面积
,
又因为 平面
,
所以三棱锥 的体积等于
.
又因为三棱锥 的体积与三棱锥
的体积相等
【解析】(1)根据中位线定理证明VB//OM,进而证明直线VB//平面MOC。
(2)等边三角形中,斜边中线即为高线,证明AB与OC垂直,利用已知条件中的面面垂直,证明OC与平面VAB垂直,利用面面垂直的判定定理证明结论。
(3)利用等体积法,将三棱锥V-ABC的体积转化为求三棱锥C-VAB的体积,利用(2)的结论求出结果。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.