题目内容

【题目】如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.

求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

【答案】
（1）证明：在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.
又EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF∥平面PCD
（2）证明：连接BD.因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD是正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

【解析】(1)要证明直线EF∥平面PCD,则要在平面PCD内找到直线PD与直线EF平行;
(2)要证明平面BEF⊥平面PAD,则要在其中一个平面BEF内找到直线BF与另一个平面PAD垂直.

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