Question

9．已知△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，cosB=$\frac{4}{5}$．
（1）若b=6，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=9，求b、c的值．

Answer 1

分析 （1）由cosB的值求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值即可；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinB，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值即可．

解答 解：（1）∵△ABC中，cosB=$\frac{4}{5}$，
∴sinB=$\frac{3}{5}$，
∵a=3，b=6，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{3×\frac{3}{5}}{6}$=$\frac{3}{10}$；
（2）∵a=3，sinB=$\frac{3}{5}$，S_△ABC=9，
∴$\frac{1}{2}$acsinB=9，即$\frac{1}{2}$×3c×$\frac{3}{5}$=9，
解得：c=10，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=9+100-48=61，
则b=$\sqrt{61}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．