题目内容
18．设曲线y=-logax在点x=1处的切线与直线x-4y+1=0垂直，则实数a等于（ ）| A． | $\sqrt{e}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\root{4}{e}$ | D． | 2 |
分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得a的方程，即可求得a，
解答 解：∵y=-logax，
∴y′=-$\frac{1}{xlna}$，
∴y′|x=1=-$\frac{1}{lna}$，
∵在点x=1处的切线与直线x-4y+1=0垂直，
∴-$\frac{1}{lna}$=-4，
即a=$\root{4}{e}$．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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