Question

20．在（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，x³的系数为-20．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x³的系数．

解答 解：（$\frac{x}{\sqrt{y}}$-$\frac{y}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•${（x•{y}^{-\frac{1}{2}}）}^{6-r}$•${（{x}^{-\frac{1}{2}}•y）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•${x}^{6-\frac{3r}{2}}$•${y}^{\frac{3r-6}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=3，求得 r=2，可得x³的系数为-${C}_{6}^{3}$=-20，
故答案为：-20．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．