Question

【题目】如图，在中，，，，D为线段BC（端点除外）上一动点.现将沿线段AD折起至，使二面角的大小为120°，则在点D的移动过程中，下列说法错误的是（ ）

A.不存在点，使得

B.点在平面上的投影轨迹是一段圆弧

C.与平面所成角的余弦值的取值范围是

D.线段的最小值是

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点B作AD的垂线,交AD于点E,连接,,过点作BE的垂线,交BE于点H,进而证明平面ABC,即在平面ABC上的投影为点H,连接CH,假设,则,即可判断A；由,可判断点E的轨迹,进而判断B；连接AH,则与平面ABC所成的角为,由相似可得,设,可得的范围,即可得的范围,即可判断C；设,在中利用余弦定理求解,即可判断D.

过点B作AD的垂线,交AD于点E,连接,,过点作BE的垂线,交BE于点H,易知,则平面,所以为二面角的平面角的补角,即,所以,即H为BE的中点,易知平面平面,又,所以平面ABC,所以在平面ABC上的投影为点H,

对于选项A,若,连接CH,则,而这是不可能成立的,故A正确；

对于选项B,因为,所以点E的轨迹为以AB为直径的一段圆弧,又H为BE的中点,所以点H的轨迹也为一段圆弧,故B正确；

对于选项C,连接AH,则与平面ABC所成的角为,设,则,所以由,得,所以,所以,所以,所以,故C正确；

对于选项D,设,则,,

,

其中,故,故D错误,

故选:D