题目内容
【题目】桥牌是一种高雅、文明、竞技性很强的智力性游戏．近年来，在中国桥牌协会“桥牌进校园”活动的号召下，全国各地中小学纷纷积极加入到青少年桥牌推广的大营中．为了了解学生对桥牌这项运动的兴趣，某校从高一学生中随机抽取了200名学生进行调查，经统计男生与女生的人数之比为2：3，男生中有50人对桥牌有兴趣，女生中有20人对桥牌不感兴趣．
（1）完成2×2列联表，并回答能否有
的把握认为“该校高一学生对桥牌是否感兴趣与性别有关”？
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男 | 50 | —— | —— |
女 | —— | 20 | —— |
合计 | —— | —— | 200 |
（2）从被调查的对桥牌有兴趣的学生中利用分层抽样抽取6名学生，再从6名学生中抽取2名学生作为桥牌搭档参加双人赛．求抽到一名男生与一名女生的概率．
附：参考公式
，其中
．
临界值表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）见解析，有99%的把握认为对“桥牌是否感兴趣与性别有关”
（2）
【解析】
（1）根据抽取了200名学生，男生与女生的人数之比为2：3，得到男生，女生人数，再根据男生中有50人对桥牌有兴趣，得到不感兴趣的人数，然后由女生中有20人对桥牌不感兴趣，得到感兴趣的人数，完成列联表.将表中数据代入
求得
，再对照临界值表下结论.
（2）根据（1）知男生抽2人，女生抽4人，男生分别记为a，b，女生分别记为C，D，E，F，按照古典概型的概率求法，先得到基本事件的总数，再找出抽到一名男生与一名女生的基本事件数，代入公式求解.
（1）因为抽取了200名学生进行调查，经统计男生与女生的人数之比为2：3，
则男生80人，女生120人，
又因为男生中有50人对桥牌有兴趣，
所以不感兴趣的有30人，
又因为女生中有20人对桥牌不感兴趣，
所以感兴趣的有100人，
将数据填入表格里
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男 | 50 | 30 | 80 |
女 | 100 | 20 | 120 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
根据表格数据：
；
故有99%的把握认为对“桥牌是否感兴趣与性别有关”．
（2）因为分层抽样抽取6名学生，男生与女生的人数之比为2：3，
所以男生抽2人，女生抽4人，
男生分别记为a，b，女生分别记为C，D，E，F．
可知所有的可能情况为：
，
，
，
，![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/07/21/18/538c4285/SYS202007211825171515302255_DA/SYS202007211825171515302255_DA.009.png"){kind=small}
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种，
其中一名男生与一名女生的结果有：
，，，
，，，，共8种．
故所求的概率为
．
53天天练系列答案
