Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，AB是圆O：x2＋y2＝1的直径，且点A在第一象限；圆O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)与圆O外离，线段AO1与圆O1交于点M，线段BM与圆O交于点N，且，则a的取值范围为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据判断出四边形为平行四边形，由此求得圆的方程以及的长，进而判断出点在圆上，根据圆与圆的位置关系，求得的取值范围.

四边形ONO1M为平行四边形，即ON＝MO1＝r＝1，

所以圆的方程为，

且ON为△ABM的中位线AM＝2ON＝2AO1＝3，

故点A在以O1为圆心，3为半径的圆上，该圆的方程为：，

故与x2＋y2＝1在第一象限有交点，即2＜a＜4，

由，解得，

故a的取值范围为(，4).

故答案为：