题目内容
【题目】已知抛物线
：
的准线经过点
，过的焦点
作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于
，
两点，直线与交于
，
两点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
的最小值为16
C.四边形
的面积的最小值为64D.若直线的斜率为2，则
【答案】ABD
【解析】
由准线的概念可得
，设直线
的斜率为
得直线的方程，与抛物线方程联立方程组消元后，应用韦达定理得
，由抛物线焦点弦长公式可得
，直线
斜率为
，同理可得
，利用基本不等式可判断B，C，计算
，代入可判断D．
由题可知
，所以
，故A正确.
设直线的斜率为，则直线的斜率为.设
，
，
，
，直线：
，直线：
.联立
，消去
整理得
，所以
，
.所以
.
同理
，
从而
，当且仅当
时等号成立，故B正确.
因为
，
当且仅当时等号成立，故C错误.
，将
，与
，
代入上式，得
，所以
，故D正确.
故选：ABD．
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