题目内容
【题目】已知点为抛物线
的焦点,过点
任作两条互相垂直的直线
,
,分别交抛物线
于
,
,
,
四点,
,
分别为
,
的中点.
(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(2)设直线交抛物线
于
,
两点,试求
的最小值.
【答案】(1)证明见解析,直线过定点
(2)
的最小值为
.
【解析】
(1)设,
,显然直线
,
的斜率是存在的,设直线
的方程为
,代入
可得
,可得出
的中点坐标为
,再根据
,得
的中点坐标为
,再令
得
,
得出直线恒过点
,验证
,得
,
,
三点共线,从而直线
过的定点;
(2))由(1)设直线的方程为
,代入
可得
,再设
,
,得韦达定理
,
,表示出
,由二次函数得出线段
的最小值.
(1)设,
,
直线的方程为
,代入
可得
,
则,故
,
故的中点坐标为
.
由,得
,所以
的中点坐标为
.
令得
,
此时,故直线
过点
,
当时,
,
.
所以,
,
,
三点共线,
所以直线过定点
.
(2)设,
,直线
的方程为
,
代入可得
,则
,
,
故
(当
时,取等号).
故,当
及直线
垂直
轴时,
取得最小值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司有1000名员工,其中男性员工400名,采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族",计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”,调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.
(1)完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关;
属于“追光族" | 属于“观望者" | 合计 | |
女性员工 | |||
男性员工 | |||
合计 | 100 |
(2)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工,这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名,记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X,求的分布列及数学期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | p>0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |