Question

【题目】已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴及单调区间；

（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件待定求解；(2)借助题设条件运用正弦函数的图象求解；(3)依据题设条件将不等式中的参数分离出来求解.

试题解析：

（1）， ………………………1分

又为奇函数，且，则， …………………3分

故； ……………………4分

（2）对称轴：， ………………………6分

增区间为，减区间为；……………………8分

（3）由于，故 ………………………10分

恒成立，整理可得，…………………12分

由，得：，故，

即取值范围是. ………………………14分