题目内容
【题目】一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表：
温度 |
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|
|
|
|
|
产卵数 |
|
|
|
|
|
|
经计算得： 
， 
， 
， 
， 
，线性回归模型的残差平方和
， 
，其中
， 
分别为观测数据中的温差和产卵数， 
.
（1）若用线性回归方程，求
关于
的回归方程
（精确到
）；
（2）若用非线性回归模型求得
关于
回归方程为
，且相关指数
.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
， 
；相关指数
【答案】（1）
（2）（i）回归方程
比线性回归方程
拟合效果更好，（ii）当温度
时，该种药用昆虫的产卵数估计为
个
【解析】试题分析：（1）求出
的值，计算相关系数，求出回归方程即可；（2）（i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可．
试题解析：（1）由题意得， 
，
∴
，
∴
关于
的线性回归方程为
.
（2）（i）由所给数据求得的线性回归方程为
，相关指数为
.
因为
，
所以回归方程
比线性回归方程
拟合效果更好.
（ii）由（i）得当温度
时， 
.
又∵
，∴
（个）.
即当温度
时，该种药用昆虫的产卵数估计为
个.
练习册系列答案
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
