题目内容
【题目】已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点
在
轴正半轴上,圆心在直线
上的圆
与
轴相切,且
关于点
对称.
(1)求和
的标准方程;
(2)过点的直线
与
交于
,与
交于
,求证:
.
【答案】(1),
;(2)证明见解析.
【解析】分析:(1)设的标准方程为
,由题意可设
.结合中点坐标公式计算可得
的标准方程为
.半径
,则
的标准方程为
.
(2)设的斜率为
,则其方程为
,由弦长公式可得
.联立直线与抛物线的方程有
.设
,利用韦达定理结合弦长公式可得
.则
.即
.
详解:(1)设的标准方程为
,则
.
已知在直线
上,故可设
.
因为关于
对称,所以
解得
所以的标准方程为
.
因为与
轴相切,故半径
,所以
的标准方程为
.
(2)设的斜率为
,那么其方程为
,
则到
的距离
,所以
.
由消去
并整理得:
.
设,则
,
那么
.
所以.
所以,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度
有关,现收集了该种药用昆虫的
组观测数据如下表:
温度 | ||||||
产卵数 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,
,其中
,
分别为观测数据中的温差和产卵数,
.
(1)若用线性回归方程,求关于
的回归方程
(精确到
);
(2)若用非线性回归模型求得关于
回归方程为
,且相关指数
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好.
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
;相关指数
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下2列联表:
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
参考公式及数据:,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)