题目内容
15．如果关于x的不等式$a≤\frac{5}{9}{x^2}-\frac{10}{3}x+6≤b$的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]，x1＜x2＜x3＜x4，则$\sum_{i=1}^4{x_i}$=12．分析 根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程之间的关系，利用根与系数的关系，即可求出结果．
解答 解：因为关于x的不等式a≤$\frac{5}{9}$x2-$\frac{10}{3}$x+6≤b的解集是[x1，x2]∪[x3，x4]，且x1＜x2＜x3＜x4，
所以x2，x3是方程$\frac{5}{9}$x2-$\frac{10}{3}$x+6=a的两根，
由根与系数的关系得：x2+x3=$\frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{9}}$=6；
x1，x4是方程$\frac{5}{9}$x2-$\frac{10}{3}$x+6=b的两根，
所以，x1+x4=$\frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{9}}$=6；
所以$\sum_{i=1}^{4}$xi=x1+x2+x3+x4=12．
故答案为：12．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
5．已知X～N（0，σ2），且P（-2≤X＜0）=0.4，则P（X＞2）=（ ）
| A． | 0.2 | B． | 0.1 | C． | 3 | D． | 0.4 |
3．某位同学设计下面的程序框图用以计算和式12+22+32+…+212的值，则在判断框中应填写（ ）
| A． | i≤20 | B． | i≥20 | C． | i≤22 | D． | i≤21 |
某校对新生的上学所需时间进行了统计（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，（如图），其中所需时间的范围为[0，100]，数据分组[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]
4．已知点F（c，0）（c＞0）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，F关于直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的对称点A 也在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$+2 | B． | $\sqrt{3}$-1 | C． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ | D． | -$\sqrt{3}$+2 |
如图是函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）在一个周期的图象．