题目内容
【题目】设椭圆:
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆
于
,
两点,
(
)为椭圆
上一点,求
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用椭圆的离心率与双曲线的离心率
互为倒数,椭圆的长轴
为
及
,求得
的值,进而求得椭圆的方程;(Ⅱ)将直线
与(Ⅰ)求得的椭圆方程联立,利用韦达定理和
,利用弦长公式及点
到直线
的距离,求得
的面积,同时
,进而求得
的面积的最大值.
试题解析:(Ⅰ)双曲线的离心率为(1分),
则椭圆的离心率为(2分), 2a=4, (3分)
由,故椭圆M的方程为
. (5分)
(Ⅱ)由,得
, (6分)
由,得﹣2
<m<2
∵. (7分)
∴=
(9分)
又P到AB的距离为. (10分)
则
, (12分)
当且仅当取等号 (13分)
∴. (14分)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目