[题目]已知双曲线 =1.过其左焦点F作x轴的垂线.交双曲线于A.B两点.若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外.则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1. )B.(1.2)C.( .+∞)D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）
A.（1，）
B.（1，2）
C.（，+∞）
D.（2，+∞）

【答案】B
【解析】解：由于双曲线 =1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x=﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），
∴ =1，解之得y0= ，得|AF|= ，
∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，
∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，
将b2=c2﹣a2 ，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0
两边都除以a2 ，整理得e2﹣e﹣2＜0，
∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．
故选：B．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

【题目】设函数=[]．

（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．

【题目】若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的个数是( )

（1）当时，；（2）；（3）当时，；（4）二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

【题目】北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．