Question

【题目】已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过定点，点在圆上，且，为线段的中点，求点的轨迹方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.

（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，

则圆心到直线l的距离，

若直线截圆所得的弦长为，

则有，解可得，则圆的方程为；

（2）直线l1的方程为，即，

则有，解得，即P的坐标为（1，1），

点在圆上，且，为线段的中点，则，

设MN的中点为Q（x，y），

则，即，

化简可得：即为点Q的轨迹方程.