Question

2．过圆x²+y²=16内一点（2，0）作直线与圆相交于A，B，且弦AB的中点为M，则动点M轨迹方程为（x-1）²+y²=1．

Answer 1

分析 根据弦的性质，弦的中点与圆心连线垂直于弦，也即弦的中点在以OA为直径的圆上．

解答 解：由题意，OM与直线AB垂直，则M点在以OA为直径的圆上，
易知圆心为（1，0），半径r=1，所以圆的方程为（x-1）²+y²=1，
故答案为：（x-1）²+y²=1．

点评 本题充分利用了弦的几何性质，用所求轨迹上的点的坐标把几何性质表示出来，即可得到所需的轨迹方程．