题目内容

7.求下列函数的定义域:
(1)y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}({{x^2}-1})}$
(2)y=$\sqrt{2sinx-1}$.

分析 (1)根据根式和对数函数函数成立的条件即可求函数的定义域.
(2)根据根式和三角函数的性质建立不等式关系即可求函数的定义域.

解答 解:(1)要使函数有意义,则$lo{g}_{\frac{1}{2}}$(x2-1)≥0,
即0<x2-1≤1,即1<x2≤2,
解得x∈$[{-\sqrt{2},-1})∪({1,\sqrt{2}}]$,
即函数的定义域为$[{-\sqrt{2},-1})∪({1,\sqrt{2}}]$.
(2)要使函数有意义,则2sinx-1≥0,
即sinx≥$\frac{1}{2}$,
则2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$,k∈Z,
即函数的定义域为$[{\frac{π}{6}+2kπ,\frac{5π}{6}+2kπ}],k∈Z$

点评 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.

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