题目内容
【题目】已知集合
，m∈R.
(1)若m＝3，求A∩B；
(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）{x|0＜x≤3}（2）(0,2)
【解析】
（1）当
时，分别求得集合
和集合
的解集，由此求得两个集合的交集.（2）根据（1）得到集合A一元二次不等式的解集，同时求得集合一元二次不等式的解集.由于
是
的必要条件，则集合是集合的子集，由此列不等式组，求得
的取值范围.
解：(1)由题意知，A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－3＜x＜m＋3}．
当m＝3时，B＝{x|0＜x＜6}，∴A∩B＝{x|0＜x≤3}．
(2)由q是p的必要条件知，AB，
结合(1)知
,解得0＜m＜2，
故实数m的取值范围是(0,2)．
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