题目内容
【题目】已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对
,使得
对定义域内任意实数x都成立.
(1)判断函数,
是否属于集合
;
(2)若函数具有反函数
,是否存在相同的实数对
,使得
与
同时属于集合
若存在,求出相应的
;若不存在,说明理由;
(3)若定义域为的函数
属于集合
,且存在满足有序实数对
和
;当
时,
的值域为
,求当
时函数
的值域.
【答案】(1)(2)不存在实数对
,使得
与
同时属于集合M.见解析(3)
【解析】
(1)根据已知中集合的定义,分别判断两个函数是否满足条件,即可求得答案;
(2)假定,求出相应的
值,得到矛盾,即可求得答案;
(3)利用题中的新定义,列出两个等式恒成立;将x用代替,两等式结合得到函数值的递推关系;用不完全归纳的方法求出值域.
(1)当时,
,其值不为常数,
故,
当时,
,
当时,
,
故存在实数对,使得
对定义域内任意实数x都成立,
故;
(2)若函数具有反函数
,且
,
则,
则,解得:
,
此时,不存在反函数,
故不存在实数对,使得
与
同时属于
集合M.
(3)函数,且存在满足条件的有序实数对
和
,
于是,
,
用替换
中
得:
,
当时,
,
,
时,
.
又由得:
,
故,即
,
可得:.
时,
,
时,
,
……
依此类推可知时,
,
故时,
,
综上所述,时,
,
时,
,
综上所述,当时函数
的值域为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目