Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面

为侧棱的中点，且.

（1）证明： 平面；

（2）若点到平面的距离为，且，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）取的中点为，连接，可以证明平面平面，故 平面.（2）根据已知条件可以证明： 平面且为直角三角形，注意底面是直角梯形，从而可以计算，而是直角三角形且有一个角为，故可以计算的长度，从而可以计算的面积，最后求得体积.

解析：（1）证明：取的中点，连接. 为侧棱的中点， ，. 平面， 平面，故 平面.又, 四边形为平行四边形，则， 平面， 平面，故平面 . ， ， .

（2）, ， 平面 ， ， ， ，从而到平面的距离为，因，故.过点作于，则. ， ，在中， ，由等积法可得即点到平面的距离为.