[题目]已知椭圆的一个焦点坐标为．(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)已知点.过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点.直线与直线相交于点.试证明:直线与轴平行．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的一个焦点坐标为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点，过点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，直线与直线相交于点，试证明：直线与轴平行．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知所以，即可得到求椭圆的方程；

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，易证直线与轴平行

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .

因为点，所以直线的方程为.

令，所以.

由消去得.显然恒成立.

所以

这时可证，即.

所以直线轴.

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知所以.所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为，

所以，所以直线轴.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 .

因为点，所以直线的方程为.

令，所以.

由消去得.显然恒成立.

所以

因为

，

所以.

所以直线轴.

综上所述，所以直线轴.

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