题目内容
【题目】已知椭圆
与直线
都经过点
.直线
与
平行，且与椭圆
交于
两点，直线
与
轴分别交于
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）证明： 
为等腰三角形.
【答案】(1) 
；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）将点M分别代入直线方程及椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；
（2）设直线m的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得kMA+kMB=0，即可求得△MEF为等腰三角形．
试题解析：
（1）由直线
都经过点
，则a=2b，将
代入椭圆方程： 
，解得：b2=4，a2=16，椭圆
的方程为
。
（2）设直线
为： 
， 
联立: 
，得
于是
设直线
的斜率为
，要证
为等腰三角形，只需
，
，
，
，
所以
为等腰三角形.
点睛: 本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，证明三角形为等腰三角形转化为证明斜率之和为0是关键.
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