Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.

（1）求曲线， 的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为；（2）的取值范围是.

【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M（2cos，sin），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．

试题解析：

（1）消去参数可得的直角坐标方程为.

曲线的圆心的直角坐标为,

∴的直角坐标方程为.

（2）设，

则

.

∵，∴， .

根据题意可得， ，

即的取值范围是.