题目内容
【题目】下列命题中，真命题是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
利用辅助角公式可将sinx+cosx化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断A的真假，构造函数sinx-cosx进而转化为正弦型函数的形式，进而根据三角函数的值域判断B的真假，根据二次函数的值域，可判断C的真假，构造函数y=ex-x+1，根据导数法求出函数的单调性进而求出值域，可判断D的真假.
∴A.“x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；
∵当
，sinx＜cosx
∴B.“x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；
∵
，
∴C“x∈R，x2+x=-1”为假命题；
∵当x∈（0，+∞）时，函数y=ex-x+1的导函数
y′=ex-1＞0，故函数y=ex-x+1在区间（0，+∞）上单调递增
∴y=ex-x+1＞y|x=0=2
即ex＞x+1恒成立，故B“x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；
故选：D．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目
