题目内容
【题目】已知二次函数.
(1)若是
的两个不同的根,是否存在实数
,使
成立?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(2)设,函数
已知方程
恰有3个不同的根.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)设分别是这3个根中的最小值与最大值,求
的最大值.
【答案】(1)不存在,理由见详解;(2)(ⅰ);(ⅱ)
.
【解析】
(1)由韦达定理,可得的取值;由
,进行取舍;
(2)(ⅰ)构造函数,把
有3个根,转化为
与直线
有三个交点的问题,数形结合处理;
(ii)分别解得和
,进而构造函数,求其最大值.
(1)依题意可知,.假设存在实数
,使
成立.
因为有两个不同的根,
所以,解得
.
由韦达定理得,
所以,
解得,而
,故不存在.
(2)因为,设
,则
当时,
,当
时,
.
(ⅰ)作出的图象,如图所示,所以
.
(ⅱ)设直线与此图象的最左边和最右边的交点分别为
.
由,得
;
由,得
,
所以.
因为,
所以当时,
取得最大值
.
故的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括:①赡养老人费用,②子女教育费用,③继续教育费用,④大病医疗费用等,其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元,②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元,新的个税政策的税率表部分内容如下:
级数 | 一级 | 二级 | 三级 |
每月应纳税所得额 | |||
税率 | 3 | 10 | 20 |
现有李某月收入为18000元,膝下有一名子女在读高三,需赡养老人,除此之外无其它专项附加扣除,则他该月应交纳的个税金额为( )
A.1800B.1000C.790D.560