题目内容
【题目】如图，正方体的棱长为1，
，求：
（1）
与
所成角；
（2）求点B到与平面
的距离；
（3）平面
与平面所成的二面角
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据A′C′∥AC，可得AO与A′C′所成角就是∠OAC，解Rt△AOC，求出∠OAC的大小．
（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，由平面BC′⊥平面ABCD，得OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成角，解在Rt△OAE，求出tan∠OAE的大小．
（3）由OC⊥OA，OC⊥OB，可知OC⊥平面AOB，又OC平面AOC，故平面AOB⊥平面AOC，从而得到平面AOB与平面AOC所成角为90°．
：（1）∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥OA，
在Rt△AOC中，
，∴∠OAC=30°．
（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD， OE为三棱锥O-ABC的高．
在Rt△OAE中，OE＝
，
为等边三角形 则
设点B到与平面
的距离为h,则由
即点B到与平面的距离为.
（3）∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．又∵OC平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB与平面AOC所成角为90°． 
【题目】（本题14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（
吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
）
