题目内容

【题目】如图,正方体的棱长为1,,求:

(1)所成角;

(2)求点B到与平面的距离

(3)平面与平面所成的二面角.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)根据A′C′∥AC,可得AOA′C′所成角就是∠OAC,解Rt△AOC,求出∠OAC的大小.
(2)如图,作OE⊥BCE,连接AE,由平面BC′⊥平面ABCD,得OE⊥平面ABCD,∠OAEOA与平面ABCD所成角,解在Rt△OAE,求出tan∠OAE的大小.
(3)由OC⊥OA,OC⊥OB,可知OC⊥平面AOB,又OC平面AOC,故平面AOB⊥平面AOC,从而得到平面AOB与平面AOC所成角为90°.

:(1)∵A′C′∥AC,∴AO与A′C′所成角就是∠OAC.∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中, ,∴∠OAC=30°.
(2)如图,作OE⊥BC于E,连接AE,∵平面BC′⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD, OE为三棱锥O-ABC的高.
在Rt△OAE中,OE=为等边三角形 则 设点B到与平面的距离为h,则由

即点B到与平面的距离为.

(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,∴OC⊥平面AOB.又∵OC平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC,即平面AOB与平面AOC所成角为90°.

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练习册系列答案
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