题目内容
【题目】已知函数在区间
上有最小值1,最大值9.
(1)求实数a,b的值;
(2)设,若不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设),若函数
有三个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】
(1)在区间
上为单调递减,解方程组
即可得解;
(2)换元令,不等式
化为
,分离参数即可求解;
(3)换元,结合图象讨论
的根的情况.
解:(1)因为函数对称轴为
,
,
所以在区间
上为单调递减
所以,
,
解得:,
(2)
令,∴
不等式化为
即在
上恒成立
因为,所以
所以
(3)函数有三个零点
则方程有三个不同根
设其图象如下图
由题意,关于m的方程:
即有两根,且这两根有三种情况:
一根为0,一根在内;或一根为1,一根在
内:或一根大于1,一根在
内
若一根为0,一根在内:
把代入
中,得
,
此时方程为,得
,
,不合愿意;
若一根为1,一根在内:
把代入
中,得
,
此时方程为,得
,不合题意;
若一根大于1,一根在内:
设,由题意得
,∴
综上得:
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