题目内容

【题目】已知函数在区间上有最小值1,最大值9.

1)求实数ab的值;

2)设,若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;

3)设),若函数有三个零点,求实数的取值范围.

【答案】123

【解析】

1在区间上为单调递减,解方程组即可得解;

2)换元令,不等式化为,分离参数即可求解;

3)换元,结合图象讨论的根的情况.

解:(1)因为函数对称轴为

所以在区间上为单调递减

所以

解得:

2

,∴

不等式化为

上恒成立

因为,所以

所以

3)函数有三个零点

则方程有三个不同根

其图象如下图

由题意,关于m的方程:

有两根,且这两根有三种情况:

一根为0,一根在内;或一根为1,一根在内:或一根大于1,一根在

若一根为0,一根在内:

代入中,得

此时方程为,得,不合愿意;

若一根为1,一根在内:

代入中,得

此时方程为,得,不合题意;

若一根大于1,一根在内:

,由题意得

,∴

综上得:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网